Cilji in kompetence
Cilji:
Študentke in študente bomo pri tem predmetu
• temeljito naučili osnov matematične analize realnih funkcij ene spremenljivke in linearne algebre
• seznanili s primeri uporabe analitičnih in algebraičnih metod za reševanje geometrijskih problemov ravnini in 3D-prostoru, potencialom takih metod v modeliranju nekaterih fizikalnih pojavov ter matematične osnove načrtovanja znanstvenih kalkulatorjev, računalniških programov za numerične izračune in računalniških programov za vizualizacijo inženirskih konstrukcij
• jih naučili izračunati enostavnejše probleme na ekspliciten analitičen način, ne glede na uporabljen sistem oznak, ki je pri drugih strokah lahko drugačen, kot pri matematiki
• jih naučili uporabljati program SWP za numerični izračun tistih problemov, ki so časovno prezahtevni za analitično reševanje
Kompetence:
Po zaključku tega predmeta bodo študentke in študentje
• razumeli dovolj matematične teorije, da bodo lahko sledili teoretičnim izpeljavam pri strokovnih predmetih.
bili sposobni uporabljati osnovne metode analize funkcij ene spremenljivke in linearne algebre pri fiziki, mehaniki ter tistih vsebinah prometnega inženirstva, ki zahtevajo uporabo statističnih in/ali optimizacijskih metod
Vsebina
0. UVOD
številski sistemi, zaporedja, limite, neskončne vrste, kompleksna aritmetika, realne in kompleksne funkcije, omejenost, zveznost, funkcijske limite, asimptote, poli, kosoma definirane funkcije, implicitne in parametrične funkcije
1. UPORABA VEKTORSKEGA RAČUNA
vektorski prostori, razvoj vektorja po bazi, skalarni, vektorski in mešani produkt v 3D, računanje dolžin, volumnov in kotov, premice in ravnine v 3D-prostoru, preseki in razdalje
2. UPORABA DIFERENCIALNEGA RAČUNA
odvodi osnovnih funkcij, računanje tangent, določanje intervalov naraščanja in ekstremov, ocena izgube točnosti decimalk pri računanju približkov z Lagrange-Lipshitzovo oceno, določanje ukrivljenosti z drugim odvodom, uporaba višjih odvodov za računanje približkov s Taylorjevo vrsto, posredno odvajanje, odvajanje funkcijskih identitet
3. UPORABA INTEGRALSKEGA RAČUNA
Nedoločeni integrali osnovnih funkcij, Newton-Leibnizeva formula, ploščina med krivuljami, dolžine ukrivljenega loka, volumen vrtenin, povprečje funkcije na končnem intervalu, težišče enostavnih kosoma homogenih likov, integrali z neskončno mejo, odvajanje integralskih identitet
4. UPORABA MATRIČNEGA RAČUNA
Osnovne operacije z matrikami, determinante kvadratnih matrik, uporaba inverzne matrike v vektorski enačbi, rotacije, zrcaljenja in projekcije v računalniški grafiki, različni načini reševanja sistemov linearnih enačb, spektralna teorija matrik, računanje glavnih osi profilov in teles
5. PROGRAMI ZA SIMBOLNO RAČUNANJE
Osnove programskega paketa SWP-SNB, uporaba SWP-SNB v inženirski matematiki
Metode poučevanja in učenja
Predavanja
Teoretične vaje
Računalniške vaje
Računske domače naloge
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Po koncu tega predmeta bodo študentke in študentje
(1) definirali teoretične koncepte vektorskih prostor, baz, razvoja po bazi, vektorskih produktov in determinant, peš računali primere v dimenzijah 2 in 3, ter uporabljali programe za simbolno linearno algebro v višjih dimenzijah
(2) reševali peš osnovne probleme linearne prostorske geometrije, kot so računanje razdalj, kotov, presekov, ipd
(3) z uporabo povezave med matrikami, sistemi linearnih enačb in prostorskimi transformacijami peš reševali probleme linearne algebre v dimenzijah 2 in 3, ter reševali probleme v višjih dimenzijah s pomočjo računalnika
(4) definirali teoretične koncepte odvoda funkcij, razvoja analitične funkcije v potenčno vrsto, računanja približkov, ocenjevanja napak približkov, povezavo z geometrijskimi lastnostmi grafov, kot so naklon grafa, ukrivljenost, ekstremi
(5) izračunavali intervale naraščanja in padanja, konveksnosti in konkavnosti, minimume in maksimume ter prevoje pri osnovnih funkcijah matematičnega inženirstva
(6) definirali teoretični koncept nedoločenega integrala, določenega integrala, Newton-Leibnizeve formule, računali približke z diskretnimi delitvenimi vsotami in analitično metodo potenčnih vrst
(7) računali ploščine, dolžine, povprečja, volumne vrtenin in težišča z uporabo določenega integrala, standardne primere peš, težke s pomočjo računalnika
(8) definirali teoretični koncept integrala z neskončno ali funkcijsko mejo in primere, ki se uporabljajo v statistiki, tudi praktično izračunavali
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
-
Temeljni literatura in viri
A. Turnšek, Tehniška matematika, FS UL 2006
R. Strašek, B Zalar, Zbirka nalog iz Matematike 1, FG UM 2012
M. Mencinger, Zbirka rešenih nalog iz matematične analize in algebre, FG UM 2011
M. Mencinger, P. Šparl, S. Gaborovič, Uvajalni tečaj iz matematike, FG UM 2009
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Jih ni.
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, domače naloge)
3 pozitivni testi (linearna algebra, diferencialni račun, integralski račun) veljajo za priznan pisni izpit
Pisni izpit:
Ustni izpit:
