Cilji in kompetence
Cilji:
Študentke in študente bomo pri tem predmetu
• temeljito naučili osnov matematične analize realnih funkcij več spremenljivk, računanja parcialnih odvodov, gradientov, Taylorjevih vrst, Hessejevih matrik ter uporabe teh pojmov pri določanju in klasifikaciji ekstremnih točk
• seznanili s primeri uporabe analitičnih, algebraičnih in aproksimativnih metod za reševanje nekaterih konkretnih tipov optimizacijskih problemov, kot so na primer regresijske krivulje, problem minimalne cene transporta in Steinerjeva omrežja
• jih naučili izračunati enostavnejše probleme na ekspliciten analitičen način, ne glede na uporabljen sistem oznak, ki je pri drugih strokah lahko drugačen, kot pri matematiki
• jih naučili uporabljati program SWP za numerični izračun tistih problemov, ki so časovno prezahtevni za analitično reševanje
Kompetence:
Po zaključku tega predmeta bodo študentke in študentje
• razumeli dovolj matematične teorije, da bodo lahko sledili teoretičnim izpeljavam pri strokovnih predmetih.
znali uporabljati osnovne metode analize funkcij več spremenljivk in linearnega programiranja pri tistih vsebinah prometnega inženirstva, ki zahtevajo uporabo optimizacijskih metod
Vsebina
0. UVOD
ponovitev glavnih idej optimiranja pri funkcijah ene spremenljivke
1. BREZPOGOJNA OPTIMIZACIJA
parcialni odvodi, kritične točke funkcij več spremenljivk, gradient, višji parcialni odvodi, mešani odvodi, minimumi, maksimumi, sedelne točke, Hessejeva matrika, Taylorjeva vrsta funkcij več spremenljivk, klasifikacija kritičnih točk, metoda najmanjših kvadratov, polinomske aproksimacije, dimenzioniranje kontejnerjev
2. APROKSIMATIVNE REŠITVE
princip iteracije, Newtonova metoda, gradientna metoda, programska orodja za iterativno računanje in simulacije, uporaba računalniške grafike za približno reševanje planarnih optimizacijskih problemov, Steinerjeva omrežja z najkrajšo možno povezavo vseh točk končne množice v evklidski ravnini
3. OPTIMIZACIJA Z DODATNIMI POGOJI
metode v notranjosti in na robu, Lagrangeevi multiplikatorji, Lagrangeeva funkcija, konveksne množice, formulacija linearnih programov, metoda simpleksov, transportni problemi, programska orodja za reševanje transportnih problemov
Metode poučevanja in učenja
Predavanja
Teoretične vaje
Računalniške vaje
Računske domače naloge
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Po koncu tega predmeta bodo študentke in študentje
(1) uporabljali teoretične koncepte parcialnih odvodov, gradienta, Hessejeve matrike in Taylorjeve vrste za realne funkcije več spremenljivk, peš izračunavali lažje primere z dvema spremenljivkama in uporabljali programe za simbolno računanje za izračun težjih primerov
(2) uporabljali teoretični koncept kritičnih točk funkcij več spremenljivk in v primeru kvadratičnih funkcij te točke eksplicitno določali
(3) uporabljali teoretični koncept iterativne numerične metode in uporabljali programe za simbolno računanje za določitev približkov kritičnih točk pri splošnih analitičnih funkcijah
(4) uporabljali teoretični princip metode minimalnih kvadratov, na katerem bazira izračun regresijskih krivulj, peš izračunavali primere z majhnim številom podatkov in uporabljali računalnik za izračun regresijskih krivulj v primeru realnih meritev prometa
(5) formulirali izrek o vlogi lastnih vrednosti Hessejeve matrike pri klasifikaciji kritičnih točk, v primeru dveh spremenljivk lastni vrednosti računali peš, pri več spremenljivkah pa uporabljali računalniške programe za izračun njihovih približkov
(6) klasificirali minimume, maksimume in sedla v primeru funkcij dveh spremenljivk z računanjem peš
(7) s pomočjo računalniških programov klasificirali minimume, maksimume in range sedelnih točk v splošnih primerih
(8) uporabljali teoretični koncept Steinerjevih omrežij in s pomočjo računalnika računali rešitve v primeru manjšega števila točk
(9) uporabljali teoretični koncept Lagrangeeve metode za iskanje pogojnih ekstremov, v kvadratičnem primeru rešitve računali peš in uporabljali računalniške numerične metode za reševanje težjih primerov
(10) uporabljali teoretične koncepte linearnega programiranja, računali peš ravninske primere in uporabljali računalniške programe za težje primere
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
-
Temeljni literatura in viri
E. Kreyszig, Advanced engineering mathematics, Wiley 2011
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Poznavanje osnov diferencialnega računa in linearne algebre v obsegu predmeta Matematika iz prvega letnika
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, računalniške domače naloge)
2 pozitivna testa (brezpogojna optimizacija, pogojna optimizacija) veljata za priznan pisni izpit
Pisni izpit:
Ustni izpit
