Cilji in kompetence
Cilji:
Študentke in študente bomo pri tem predmetu
• seznanili s tem, katere metode matematične analize so uporabne za modeliranje statističnih pojavov
• naučili računati statistične količine pri poenostavljenih elementarnih modelih na ekspliciten način
• seznanili s teoretičnimi osnovami treh glavnih ne-elementarnih modelov, Bernoullijevega, Poissonovega in Gaussovega
• seznanili z nekaterimi primeri procesov v prometnem inženirstvu, ki jih lahko modeliramo z enim od omenjenih treh modelov
• naučili uporabljati enostavno in vsem dostopno programsko opremo, ki zadošča za reševanje tistih realnih inženirskih problemov z veliko količino podatkov, ki so povezani z omenjenimi ne-elementarnimi modeli, ter z osnovno korelacijsko-regresijsko analizo
Kompetence:
Po zaključku tega predmeta bodo študentke in študentje
• sposobni pri strokovnih predmetih izvajati osnovne statistične izračune in predstavitve obdelave podatkov, povezanih z anketami, meritvami prometnih tokov in drugimi metodami, z uporabo primerne programske opreme
razumeli dovolj osnov matematične statistike, da bodo lahko kritično ocenili pravilnost uporabe statističnih metod v tehničnih poročilih, diplomah, projektni dokumentaciji in sorodnih dokumentih
Vsebina
1. Uvod v statistično razmišljanje, elementarna verjetnost, kombinatorični računi, tabele množenja za neodvisne dogodke, drevesni diagrami, obdelava vzorcev, numerične mere za opis velike količine podatkov, grafični prikazi in teoretične aproksimacije
2. Elementarni statistični modeli, povprečja statističnih spremenljivk, varianca in standardna deviacija, kumulativna distribucijska funkcija, kvadriranje statističnih spremenljivk, linearne kombinacije neodvisnih spremenljivk
3. Podroben študij Bernoullijevih, Poissonovih in Gaussovih statističnih modelov v povezavi s prometnimi tokovi
4. Korelacija, metoda minimalnih kvadratov, regresija
5. Tolerančna območja, kritične konstante, inverzi distribucij in statistično testiranje pri elementarnih statističnih modelih
Metode poučevanja in učenja
Predavanja
Teoretične vaje
Računalniške vaje
Domače naloge
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Po koncu tega predmeta bodo študentke in študentje
(1) pravilno uporabljali metodo drevesnih diagram ali metodo zaporednih tabel za izdelavo porazdelitvene sheme enostavnih diskretnih statističnih spremenljivk
(2) opisali elementarne statistične modele (uniformni, bi-linearni, parabolični, parabolični zvonček, diskretna čakalna doba, zvezna čakalna doba) in analitično izračunavali verjetnosti v teh modelih
(3) analitično izračunavali povprečja, variance, standardne deviacije in percentile pri vseh elementarnih modelih
(4) analitično reševali uporabne naloge, ki bazirajo na Bernoullijevih modelih z manjšim številom poskusov
(5) z uporabo računalnika izračunavali v praksi uporabne približke rešitev poljubnih problemov, ki se modelirajo z Bernoullijevimi modeli
(6) analitično reševali uporabne naloge v zvezi s krajšimi čakalnimi vrstami, ki bazirajo na Poissonovih modelih
(7) z uporabo računalnika izračunavali v praksi uporabne približke rešitev uporabnih nalog povezanih s čakalnimi vrstami, ki bazirajo na Poissonovem modelu
(8) z uporabo računalnika reševali uporabne naloge, ki so povezane z normalno porazdeljenimi statističnimi procesi
(9) z uporabo tabeliranih vrednosti Gaussovega integrala na hitro približno ocenjevali rešitve uporabnih nalog, ki so povezane z normalno porazdeljenimi statističnimi procesi
(10) z uporabo računalnika pri velikem številu meritev dveh količin izračunali povprečji, standardni deviaciji, decile, decilna in Gaussova diagrama, izračunali korelacijo ter, v primerih, ko je korelacija močna, pravilno grupirali podatke, izračunali povprečja grup, izračunali premico trenda in izrisali regresijski diagram
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
-
Temeljni literatura in viri
E. Kreyzig, Advanced engineering mathematics, J. Wiley&Sons 2011
I. Grabec, J. Gradišnik, Opis naključnih pojavov, FS UL 2104
G. Turk, Verjetnostni račun in statistika, FGG UL 2012
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Jih ni.
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, domače naloge)
2 pozitivna testa (splošne osnove statistike, trije glavni modeli) veljata za priznan pisni izpit
Pisni izpit:
Ustni izpit:
