Cilji in kompetence

Cilji: Študentke in študente bomo pri tem predmetu • seznanili, kako so v zgodovini praktični inženirski problemi vodili k nastanku matematične analize realnih funkcij ene spremenljivke in nastanku linearne algebre • jim prikazali možnost uporabe analitičnih in algebraičnih metod za reševanje nekaterih enostavnih geometrijskih problemov in nekaterih poenostavljenih modelov matematične fizike • jih naučili »peš« izračunati enostavnejše analitične probleme, predvsem s kosoma definiranimi funkcijami, sestavljenimi iz polinomov nižjih stopenj, ter probleme linearne algebre v dimenziji 2 in 3 • jih naučili uporabljati program SWP za numerični izračun tistih problemov, ki so časovno ali dimenzijsko prezahtevni za reševanje »peš« Kompetence: Po zaključku tega predmeta bodo študentke in študentje • bili sposobni uporabljati enostavne metode analize funkcij ene spremenljivke in linearne algebre, tudi s pomočjo programov za simbolno računanje, pri računih v fiziki in različnih vejah mehanike. razumeli dovolj osnov matematične teorije, da bodo lahko sledili enostavnim teoretičnim izpeljavam pri strokovnih predmetih.

Vsebina

0. UVOD osnovne funkcije inženirske matematike, njihovi grafi, pomembne lastnosti, vloga parametrov 1. VEKTORJI V 3D-PROSTORU grafično in računsko seštevanje vektorjev, množenje s skalarjem, geometrijski pomen skalarnega, vektorskega in mešanega produkta, dolžine vektorjev in koti med vektorji 2. RAVNINE IN PREMICE V 3D-PROSTORU premica skozi dve točki, ravnina skozi tri nekolinearne točke, presek premice in ravnine, razdalja od točke do ravnine, koti med ravninami in premicami, koti in stranice trikotnika v prostoru 3. ODVOD geometrijska ilustracija pojma odvoda, tabela odvodov in njena uporaba, določanje tangent, minimumu, maksimumi in prevoji enostavnih funkcij, formula za ukrivljenost loka, polinomski približki za sinus, kosinus in eksponentno funkcijo 4. INTEGRAL tabela osnovnih integralov in njena uporaba, ploščina med parabolami in premicami, dolžina loka parabole, volumen stožca, krogle in paraboloida, težišče homogenih likov sestavljenih iz enostavnih komponent – pravokotnikov, trikotnikov, polkrogov, paraboličnih odsekov, uporaba v epsilon-sigma diagramih in EUROCODE standardih 5. PROGRAMI ZA SIMBOLNO RAČUNANJE Uporaba razumevanja osnovnih matematičnih idej in računske moči paketa SWP-SNB za reševanje težjih aplikativnih problemov 6. SISTEMI LINEARNIH ENAČB razumevanje bistva (rešljivost, enoličnost rešitve, morebiten obstoj parametrične rešitve, Cramerjevo pravilo, Gaussovo pivotiranje) na primerih sistemov nizkih dimenzij; uporaba računalnika pri reševanju težjih uporabnih nalog 7. MATRIKE Vsote, produkti, determinante in inverzi matrik; rotacije, zrcaljenja in projekcije v računalniški grafiki; programi za simbolno računanje z matrikami 8. PARCIALNI ODVODI računanje odvodov enostavnih funkcij, mešani odvodi, minimumi, maksimumi in sedla kvadratičnih funkcij z dvema spremenljivkama

Metode poučevanja in učenja

Predavanja Teoretične vaje Računske domače naloge

Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje

Po koncu tega predmeta bodo študentke in študentje (1) v 3D vektorskem prostoru pravilno izračunavali linearne kombinacije, razvoj vektorja v dani bazi, dolžino vektorja, kot med dvema vektorjema, vektorski produkt, mešani produkt in volumen paralelepipeda (2) pravilno izračunavali enačbo premice skozi dve točki 3D prostora, določiti enačbo ravnine, ki jo določajo 3 nekolinearne točke, določiti presek in kot sekanja med ravnino in premico, ter razdaljo od točke do ravnine (3) določevali enačbe paraboličnih in kubičnih krivulj skozi dane točke ravnine, eksplicitno izračunavali tangente, ekstreme, intervale naraščanja in padanja, prevoje in ukrivljenost v posamičnih točkah kvadratičnih in kubičnih krivulj (4) pravilno izračunavali ploščine in težišča likov med linearnimi in paraboličnimi krivuljami, dolžine paraboličnih lokov in volumne paraboličnih vrtenin (5) določeval rešljivost in eksplicitno reševali sisteme linearne enačb do velikosti 3x3 (6) pravilno izračunavali produkte matrik poljubne velikosti, rezultate rotacij, projekcij in zrcaljenj v ravnini in prostoru (7) pravilno izračunavali parcialne odvode enostavnih funkcij z dvema spremenljivkama in eksplicitno izračunali ekstreme in sedla kvadratičnih form (8) pravilno uporabljali programe za simbolno računanje, da bodo numerično reševali probleme tipa (1)-(7) tudi pri bolj zapletenih funkcijah, ter sistemih in matrikah višjih dimenzij

Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi

Temeljni literatura in viri

T. Sovič, S. Špacapan, Matematika 1, FGPA UM 2019 P. Žigert Pleteršek, Matematika za študente VS programa, FKKT UM, 2009 M. Mencinger, Zbirka iz rešenih nalog iz matematične analize in algebre, FG UM 2011 M. Mencinger, Računalniške vaje pri predmetu Višja matematika 1, FG UM 2000 M. Mencinger, P. Šparl, S. Gaborovič, Uvajalni tečaj iz matematike, FG UM 2000

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti

Jih ni