Cilji in kompetence
Analizirati proces ter ga povzeti v obliki matematičnega modela, ovrednotiti matematični model. Na osnovi statistike, matematične analize ter teorije odločanja ločiti pomembne neodvisne spremenljivke od nepomembnih. Lokalno in/ali globalno analizirati model na osnovi občutljivostnih in interakcijskih indeksov.
Vsebina
Funkcije več spremenljivk in osnove optimizacije. Nivojnice in prerezi, parcialni odvodi, globalni vezani ekstremi, Taylorjevi polinomi, Jacobijeve in Hessejeve matrike, definitnost matrik, linearni funkcionali, konveksne množice, linearni programi, grafična metoda in metoda simpleksov. Uporaba Mathematice pri optimizaciji.
Osnove matematičnega modeliranja. Dimenzijska analiza, aproksimacije, zlepki, posplošena regresija, modeliranje z diferencialnimi enačbami, logistični modeli, transportni modeli temelječi na ohranitvenem zakonu, linearni regresijski modeli, deterministični in stohastični modeli, aditivni modeli, nelinearni modeli (polinomski, eksponentni). Modeliranje z Mathematico.
Osnove statistike in teorije odločanja. Populacija in vzorci. Vzorčenje v večrazsežnem prostoru: ena-po-ena, delno vzorčenje glede na neodvisne spremenljivke, LHS vzorčenje. Normalne porazdelitve in ostale pomembne porazdelitve (Studentove, hi-kvadrat, eksponentne, Erlangove, log-normalne , geometrijske, enakomerne, trikotne in Gama porazdelitve). Gostota verjetnosti (PDF) in kumulativna gostota verjetnosti (CDF) slučajne spremenljivke. Matematično upanje in (brez)pogojna varianca, marginalne porazdelitve in pogojna PDF, stopnje in intervali zaupanja in ocena kritičnih konstant pri statističnih testih. Ničelna in alternativna hipoteza, statistično odločanje. Odločitvena drevesa in matrika koristnosti pri danih alternativah in izidih. Korelacijske matrike in multipla regresija, t-test za parametrično ocenjevanje regresijskih koeficientov, test Smirnova za pomembnost spremenljivke/parametra na ciljno vrednost izhodne spremenljivke. Poskusi Monte Carlo (MC) in filtriranje po metodi MC.
Občutljivostna analiza (SA). Nedoločenost in občutljivost. Vplivni in nepomembni parametri. SA pri linearnem programiranju (LP) na osnovi metode simpleksov: cena v senci in občutljivost optimalne rešitve od namenske funkcije pri LP. Lokalne in globalne metode SA. Lokalne tehnike: Tornadni diagrami in enosmerne senzibilnostne funkcije (prerezi). Metode, ki temeljijo na parcialnem odvodu/ elementarnem učinku (EE): sigma normalizirani odvodi, občutljivostni kazalniki prvega in višjih redov, totalni učinki. Občutljivostni indeksi za implicitno podane modelne funkcije. Ocene občutljivostnih indeksov s končnimi razlikami. Globalne tehnike: Kazalniki prvega in višjih redov, ki temeljio na varianci in na razsevnem diagramu. Dekompozicija variance. Mera pomembnosti delta. Visoko dimenzionalni modeli predstavitve (HDMR) in dekompozicija na ortogonalne sumande na osnovi (pogojnih) matematičnih upanj. Učinki interakcij med spremenljivkami, totalni učinki. Morrisova globalna metoda: izbira trajektorij, optimalnega koraka znotraj trajektorije, ocena (absolutne vrednosti) povprečja in standardne deviacije EE po izbranih trajektorijah v prostoru neodvisnih spremenljivk. Uporaba programa SIMLAB za generiranje vzorca in izračun občutljivostnih indeksov, interakcij in aplikacija Morrisove tehnike.
Temeljni literatura in viri
[1] E. Borgonovo, Sensitivity Analysis. An Introduction fort he Management Scientist, Springer International Publishing AG, 2017
[2] A. Saltelli, M. Ratto, T. Andres, F. Campolongo, J.Cariboni, D. Gatelli, M. Saisana and S. Tarantola, Global Sensitivity Analysis. The Primer, John Wiley & Sons Ltd, West Sussex, 2008.
[3] D. Mooney, R.J. Swift, A Course in Mathematical Modeling, MAA Press, AMS, USA, 1999.
