Cilji in kompetence
Študentje bodo ob koncu tega predmeta razumeli povezavo med matematiko in mehaniko gradbenih konstrukcij ter posledično potrebne pojme in postopke za sodobno numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb različnih redov.
Vsebina
1. Različni pristopi k izpeljavi ravninskega linijskega končnega elementa
2. Uporaba interpolacijskih funkcij višjih redov
3. Mešana metoda končnih elementov
4. Pregled metod reševanja sistemov enačb pri statičnih problemih
5. Modeliranje razpokanih linijskih elementov
6. Izpeljava geometrijske togostne matrike linijskih elementov
7. Analiza stabilnosti linijskih konstrukcij
8. Masna matrika in dinamična analiza
9. Ploskovni končni elementi za ravninske probleme
10. Izoparametrični končni elementi
11. Končni elementi za plošče
12. Končni elementi za stene
13. Računalniške aplikacije (priprava ustreznih numeričnih modelov in kritična ocena rezultatov).
Metode poučevanja in učenja
Predavanja v predavalnici, podprta z računalniško projekcijo gradiva in hkratno sprotno razlago zahtevnejših detajlov na tablo. Seminarske vaje z reševanjem vzorčnih primerov problemov. Računalniške vaje z uporabo računalnikov za računanje konstrukcij. Samostojna izdelava seminarskih nalog.
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Znanje in razumevanje:
Po zaključku tega predmeta bo študent sposoben:
• obvladati osnove za razvijanje novih končnih elementov in razširitev uporabe principov računskega modeliranja linijskih in ploskovnih konstrukcij,
• izbrati korektni in učinkoviti računski model na osnovi konceptov metode končnih elementov,
• znati »peš« izvesti tvorbe togostnih, geometrijskih togostnih in masnih matrik, obtežnih vektorjev elementov ter sestaviti pripadajoče matrične enačbe konstrukcije,
• na osnovi rešitev enačb konstrukcije izračunati statični odziv ploskovne konstrukcije v obliki diskretnih vozliščnih pomikov,
• poiskati lastne frekvence in lastne vektorje,
• poiskati vrednosti kritičnih uklonskih sil,
• oceniti ustreznost dobljenih rešitev v primeru različnih diskretizacij ter izbrati najkvalitetnejše vrednosti,
• izračunati vektorje sekundarnih spremenljivk/notranjih statičnih količin ter reakcij,
• na osnovi diskretnih vozliščnih vrednosti pomikov izračunati funkcije pomikov v polju posameznega končnega elementa,
• izračunati razporeditve napetosti in specifičnih deformacij znotraj posameznega končnega elementa,
• izračunati vrednost torzijskega vztrajnostnega momenta in razporeditve strižnih napetosti zaradi torzije.
Prenesljive/ključne spretnosti in drugi atributi:
• Spretnosti komuniciranja: strokovno pisno izražanje pri seminarskem delu in pisnem izpitu ter strokovno ustno izražanje na ustnem izpitu,
• Individualna uporaba pridobljenih znanj: numerični preračun konstrukcije s pomočjo programske opreme za računanje konstrukcij ob razumevanju temeljnih postopkov reševanja problemov,
• Timsko reševanje problemov: zmožnost snovanja in razvoja novih končnih elementov za potrebe učinkovitejšega in zanesljivejšega konstruiranja gradbenih konstrukcij.
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
Študent je zmožen numerično preračunati konstrukcije z metodo končnih elementov: »peš«, kot tudi s programskimi paketi za računanje konstrukcij. Vse vsebine so osnova za kvalitetno računsko modeliranje, računanje in dimenzioniranje konstrukcij.
Študent je zmožen razvoja novih končnih elementov za računanje konstrukcij.
Temeljni literatura in viri
Skrinar, M. (2020). Metoda končnih elementov: zbirka rešenih primerov (1. izd., str. 182). Univerzitetna založba Univerze; Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ktfmb/98418433
Lutar, B., & Duhovnik, J. (2007). Metoda končnih elementov za linijske konstrukcije (Ponatis, str. X, 190). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/59334913
Reddy, J. N. (1985). An introduction to the finite element method (1st printing, str. XIII, 495). McGraw-Hill. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ktfmb+ukm/471067
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Pogoj za vključitev v delo: Opravljen izpit predmeta METODA KONČNIH ELEMENTOV
Priporočeno znanje iz matematike in gradbene mehanike ter dinamike in stabilnosti konstrukcij.
