Cilji in kompetence
Študentje bodo ob koncu tega predmeta razumeli povezavo med matematiko in mehaniko gradbenih konstrukcij ter posledično potrebne pojme in postopke za sodobno numerično reševanje diferencialnih enačb različnih redov.
Vsebina
1. Interpolacija in aproksimacija funkcij.
2. Reševanje sistemov linearnih enačb.
3. Numerično integriranje (Gaussova integracija).
4. Numerično reševanje diferencialnih enačb –problem robnih vrednosti.
5. Variacijski princip reševanja navadnih diferencialnih enačb, residual (kolokacijska metoda, metoda poddomen, uteženi integral: metoda najmanjših kvadratov in Galerkinova metoda).
6. Šibka formulacija problema.
7. Rayleigh-Ritzova metoda za določitev koeficientov iz šibke oblike.
8. Reševanje navadnih diferencialnih enačb 2. reda z metodo končnih elementov: “togostna” matrika, “obtežni” vektor in vektor sekundarnih spremenljivk.
9. Izpeljava togostne matrike končnega elementa in obtežnega vektorja za izračun osnih pomikov ravnega linijskega elementa.
10. Metoda končnih elementov in reševanje navadnih diferencialnih enačb 4. reda.
11. Togostna matrika in obtežni vektor Bernoulli-Eulerjevega končnega elementa ravnega linijskega elementa.
12. Togostne matrike netipičnih elementov z različnimi robnimi pogoji.
13. Sestava globalne togostne matrike in obtežnega vektorja konstrukcije, upoštevanje predpisanih robnih pogojev, in izračun primarnih spremenljivk.
14. Modeliranje nosilcev na elastični podlagi.
15. Računanje konstrukcij z metodo podkonstrukcij in statično kondenzacijo.
16. Računalniške aplikacije (priprava ustreznih numeričnih modelov in kritična ocena rezultatov).
Metode poučevanja in učenja
Predavanja v predavalnici, podprta z računalniško projekcijo gradiva in hkratno sprotno razlago zahtevnejših detajlov na tablo. Seminarske vaje z reševanjem vzorčnih primerov problemov. Računalniške vaje z uporabo računalnikov za računanje konstrukcij. Samostojna izdelava seminarskih nalog.
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Po zaključku tega predmeta bo študent sposoben:
• razumeti potrebo po numeričnem reševanju vezanih diferencialnih enačb ter poznati prednosti metode končnih elementov in principov računske analize linijskih konstrukcij,
• izbrati korektni računski model na osnovi konceptov metode končnih elementov,
• znati »peš« izvesti tvorbe togostnih matrik, obtežnih vektorjev elementov ter sestaviti pripadajoče matrične enačbe konstrukcije,
• na osnovi rešitev enačb konstrukcije izračunati statični odziv konstrukcije v obliki diskretnih vozliščnih pomikov,
• oceniti ustreznost dobljenih rešitev v primeru različnih diskretizacij ter izbrati najkvalitetnejše vrednosti,
• izračunati vektorje sekundarnih spremenljivk/notranjih statičnih količin ter reakcij,
• na osnovi diskretnih vozliščnih vrednosti NSK in pomikov izračunati funkcije teh veličin v polju posameznega končnega elementa.
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
• Spretnosti komuniciranja: strokovno pisno izražanje pri seminarske delu in pisnem izpitu ter strokovno ustno izražanje na ustnem izpitu,
• Individualna uporaba pridobljenih znanj: numerični preračun konstrukcije s pomočjo programske opreme za računanje konstrukcij ob razumevanju temeljnih postopkov reševanja problemov,
• Timsko reševanje problemov: zmožnost snovanja in konstruiranja linijskih gradbenih konstrukcij.
Temeljni literatura in viri
Communication skills: written professional manner at written examination and oral professional manner at oral examination,
-Utilisation of acquired knowledge: systematically prepare an appropriate mathematical model and perform an analysis of plate or shell structure with a thorough understanding of the problem,
-Problem solving: ability to understand structural behavior and mathematically model the response of plate and shell structures.
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Priporočeno znanje iz matematike in gradbene mehanike.
