Cilji in kompetence
Cilji:
Študenti razširijo znanje srednješolske matematike, razumejo osnove analize, poznajo aplikativno vrednost matematike, znajo uporabljati odvod in integral, osvojijo osnovne spretnosti matematičnega modeliranja in reševanja nekaterih inženirskih problemov.
Kompetence:
Študenti znajo uporabljati metode analize funkcij ene spremenljivke. Znajo modelirati in rešiti določene inženirske probleme. Pri strokovnih predmetih razumejo matematične pojme, izpeljave ter njihovo uporabo.
Vsebina
Uvod: realna funkcija ene spremenljivke, elementarne funkcije, limita, zveznost, implicitni in parametrični zapis, polarne koordinate, krivulje v ravnini.
(1) ODVOD: odvod, tabela odvodov, pravila odvajanja, geometrijski in fizikalni pomen odvoda, diferencial, tangente in normale, višji odvodi, implicitno, parametrično, polarno odvajanje, analiza funkcij (lokalni in globalni ekstremi, prevoji, naraščanje, padanje, konveknost, konkavnost), ekstremalni problemi, numerična ukrivljenost, aproksimacija funkcije s Taylorjevim polinomom, Taylorjeva vrsta, računanje približkov, osnovni pojmi numerične analize, tangentna (Newtonova) metoda.
(2) INTEGRAL: nedoločeni integral, tabela osnovnih integralov, metode integriranja, določeni integral, geometrijski pomen, Newton-Leibnitzova formula, ploščina likov med krivuljami in dolžina loka (kartezično, parametrično, polarno podane krivulje), prostornina in površina vrtenine, dvojni integral, geometrijski pomen, težišče in vztrajnostni moment lika.
(3) NAVADNE DIFERENCIALNE ENAČBE: splošna in partikularna rešitev, začetni in robni pogoji, diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami, linearne diferencialne enačbe prvega reda, linearne diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti, diferencialna enačba družine krivulj, ortogonalne trajektorije.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, razlaga, diskusija, vaje
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Po zaključku tega predmeta bodo študenti znali:
- razložiti osnovne pojme analize,
- uporabljati implicitni in parametrični zapis funkcij ter polarni koordinatni sistem,
- uporabljati odvod in integral v geometriji in tehniki,
- izračunati dolžino loka in ukrivljenost krivulje,
- izračunati ploščino, težišče in vztrajnostni moment lika,
- rešiti preproste diferencialne enačbe,
- uporabiti matematična orodja pri obravnavi praktičnih problemov s področja inženirstva, tehnike, naravoslovja in družboslovja.
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
-
Temeljni literatura in viri
• Strašek, R., & Zalar, B. (2012). Zbirka nalog iz Matematike 1 za študente gradbeništva (2. ponatis, str. 177). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/adz/sl/bib/um/69801217
• Brešar, F., & Brešar, B. (2005). Analiza I (1. ponatis, str. VI, 328). Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko. https://plus.cobiss.net/cobiss/adz/sl/bib/um/54358017
• Brešar, F., & Brešar, B. (2005). Analiza II (str. VI, 384). Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko. https://plus.cobiss.net/cobiss/adz/sl/bib/um/54471681
• Mencinger, M. (2011). Zbirka rešenih nalog iz matematične analize in algebre (2. izd., str. 446). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/68000257
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Jih ni.
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Opomba 1: Računski izpit je mogoče nadomestiti z dvema kolokvijema.
Opomba 2: Pogoj za pristop k teoretičnemu izpitu je vsaj 50% doseženih točk na računskem izpitu.
Opomba 3: Za pozitivno oceno je na obeh delih izpita (na računskem in teoretičnem) potrebno zbrati vsaj 50%.
