Cilji in kompetence
Cilji:
Študenti razumejo osnove linearne algebre in osvojijo osnovne spretnosti matematičnega modeliranja ter reševanja nekaterih problemov s področja tehnike in inženirstva.
Kompetence:
Študenti poznajo metode linearne algebre. Znajo modelirati in rešiti določene inženirske probleme. Pri strokovnih predmetih razumejo matematične pojme, izpeljave ter njihovo uporabo.
Vsebina
(1) VEKTORJI V 3D PROSTORU: osnovne definicije, geometrijski in algebraični model, operacije z vektorji, linearna neodvisnost in baza prostora, produkti in interpretacije, uporaba geometrijskih vektorjev.
(2) RAVNINE IN PREMICE V 3D PROSTORU: enačba ravnine in premice, razdalje, presečišča, koti, projekcije in zrcaljenja, povezava s fiziko in mehaniko.
(3) MATRIKE: osnovni pojmi, računanje z matrikami, posebni razredi matrik, matrične enačbe, determinanta.
(4) SISTEMI LINEARNIH ENAČB: rešljivost sistema, ena rešitev, parametrične rešitve, homogeni sistem, Cramerjevo pravilo, Gaussova eliminacija.
(5) LINEARNE TRANSFORMACIJE: vektorski prostori, linearne preslikave, matrika linearne preslikave, rotacije, projekcije, zrcaljenja, sestavljene linearne preslikave, sprememba baze, prehodna matrika.
(6) SPEKTRALNA ANALIZA MATRIK: lastne vrednosti, lastni vektorji, Jordanova forma, uporaba spektralne analize, glavne osi lika, vztrajnostna matrika lika.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, razlaga, diskusija, vaje, uporaba računalniških orodij.
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Po zaključku tega predmeta bodo študenti znali:
- razložiti osnovne pojme linearne algebre,
- računati z vektorji in matrikami ter rešiti sistem linearnih enačb,
- prepoznati linearne preslikave realnega prostora in jih izraziti z matrikami,
- pravilno izračunati in analizirati vztrajnostno matriko poljubnega lika ter pri tem uporabiti spektralno teorijo tako, da poveže lastne vektorje z glavnimi osmi lika,
- prepoznati možnosti uporabe matematičnih metod pri problemih, ki jih srečamo v tehniki, naravoslovju in družboslovju,
- uporabiti standardne metode linearne algebre za reševanje praktičnih problemov.
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
-
Temeljni literatura in viri
• Mencinger, M., Šparl, P., & Zalar, B. (2008). Zbirka rešenih nalog iz Matematike II (str. 158). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/adz/sl/bib/um/60025601
• Tepeh, A., & Škrekovski, R. (2018). Diskretna matematika (1. izd.). Univerzitetna založba Univerze; Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko. http://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/323 https://plus.cobiss.net/cobiss/adz/sl/bib/um/94296577
• Mencinger, M. (2011). Zbirka rešenih nalog iz matematične analize in algebre (2. izd., str. 446). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/68000257
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Jih ni.
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Opomba 1: Računski izpit je mogoče nadomestiti z dvema kolokvijema.
Opomba 2: Pogoj za pristop k teoretičnemu izpitu je vsaj 50% doseženih točk na računskem izpitu.
Opomba 3: Za pozitivno oceno je na obeh delih izpita (na računskem in teoretičnem) potrebno zbrati vsaj 50%.
