Cilji in kompetence
Cilji:
Temeljito spoznati osnove teorije polj, integracijo vektorskih in skalarnih funkcij vzdolž prostorskih objektov ter njihovo uporabo v inženirstvu.
Kompetence:
Sposobnost uporabe pridobljenih znanj za preračunavanje nekaterih inženirskih veličin, ki se pojavljajo pri drugih temeljnih in strokovnih predmetih, kot so fizika, mehanika in mehanika tekočin.
Vsebina
VEKTORSKE FUNKCIJE: krivulje v prostoru, odvodi, naravni parameter, ukrivljenosti, Frenetove formule.
PARCIALNI ODVODI IN UPORABA: skalarna polja, nivojnice, smerni odvodi, gradient in maksimalno naraščanje, ekstremalni problemi, Hessejeva matrika, klasifikacija ekstremov, ekstremi na robu, Lagrangev multiplikator, Taylorjeva vrsta z več spremenljivkami, vektorska polja, Jacobijeva matrika, verižno pravilo in uporaba, divergenca, rotor
INTEGRALI V PROSTORU IN UPORABA: krivuljni diferencial, dolžina krivulje, delo, potencial, diferencial ploskve, površina, pretok, sferne in valjne koordinate, volumski integrali, težišča, momenti in glavne osi krivulj, ploskev in teles, povezave med integrali različnih tipov , Greenova, Gaussova in Stokesova formula, uporaba teh formul.
Metode poučevanja in učenja
Klasična predavanja; občasna uporaba računalniških sredstev za animacije, ki ponazarjajo npr. vloge parametrov v posameznih matematičnih modelih
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
koŠtudent bo po končanem predmetu:
1. Razlikoval med skalarno in vektorsko funkcijo, ter med funkcijo s skalarno in vektorsko spremenljivko in jih pravilno uporabil ter znal z njimi operirati; odvod, integral.
2. Ločil in uporabil krivuljo in ploskev v prostoru za potrebe trojnega, ploskovnega in krivuljnega integrala, vključno z razumevanjem ločne dolžine krivulje in ukrivljenosti.
3. Opisal in uporabil bo pomen parcialnega odvoda funkcije več spremenljivk in jih uporabil pri analiziranju navadnega in vezanega ekstrema funkcije več spremenljivk ter za računanje smernega odvoda in pri Taylorjevi vrsti funkcije več spremenljivk, Jacobijevi matriki vektorske funkcije in Hessejevi matriki.
4. Ločil bo integrale v prostoru (trojni, krivuljni in ploskovni) in opredelil geometrijski pomen integralske vsote, uporabil bo prostorske integrale za računanje količin v mehaniki (momenti, težišča), poznal bo lastnosti prostorskih integralov in jih pravilno uporabil pri računanju. Opredelil bo fizikalno interpretacijo krivuljnega in ploskovnega integrala vektorske funkcije.
5. Poznal bo izrek o uvedbi novih spremenljivk v mnogoterni integral, ter izrek uporabljal za preoblikovanje kompleksnejših integralov v enostavnejše. Opredelil bo geometrijski pomen formule za vpeljavo novih spremenljivk in formulo pravilno uporabil na primerih. Podrobno bo poznal sferične in cilindrične koordinate in jih znal smiselno uporabiti ter poznal zapis Jacobijeve matrike in njen geometrijski pomen.
6. Ločil bo potencialno vektorsko polje od ne-potencialnega in povezavo potencialnega vektorskega polja s krivuljnim integralom vektorske funkcije uporabil na primerih.
7. Poznal bo osnovne diferencialne operatorje (divergenca, rotor, gradient) in jih pravilno uporabil na primerih
8. Greenov, Gaussov in Stokesov izrek bo formuliral in uporabil za računanje krivuljnih in ploskovnih integralov.
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
-
Temeljni literatura in viri
Temeljna/Basic:
-
Kreyszig, E. (2011). Advanced engineering mathematics (10th ed., international student version, str. 1 zv. (loč. pag.)). John Wiley & Sons. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/69008385
Tomšič, G., & Slivnik, T. (1996). Matematika III (1. izd., str. 173). Fakulteta za elektrotehniko. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/60434176
Dodatna/Additional:
Sovič, T., & Špacapan, S. (2023). Vektorska analiza (1. izd.). Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba. https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/798 https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/159473411Vidav, I. (2008). Višja matematika I (12. nespremenjena izd., Let. 6, str. 477). DMFA - založništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/239180800
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Jih ni. Priporočajo se znanja iz (parcialnega) odvoda in enojnega, dvojnega integrala ter vektorskih prostorov
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Pogoj za opravljen izpit je: računski izpit vsaj 30 točk, teoretični izpit vsaj 15 točk in praktična naloga vsaj 5 točk
Delni testi lahko nadomestijo računski in teoretični del izpita, če noben kratki test ni ocenjen z manj kot 45% in je njihovo povprečje vsaj 50%.
