Cilji in kompetence
Analizirati proces ter ga povzeti v obliki matematičnega modela, ovrednotiti matematični model. Naosnovi statistike, matematičneanalize ter teorije odločanja ločiti pomembne neodvisnespremenljivke od nepomembnih.Lokalno in/ali globalno analizirati model na osnoviobčutljivostnihin interakcijskihindeksov.
Vsebina
Funkcije več spremenljivk inosnove optimizacije.Nivojnice in prerezi, parcialni odvodi,globalnivezani ekstremi, Taylorjevipolinomi, Jacobijevein Hessejeve matrike, definitnost matrik, linearni funkcionali,konveksne množice, linearni programi,grafična metoda in metoda simpleksov. Uporaba Mathematice pri optimizaciji.
Osnovematematičnega modeliranja.Dimenzijska analiza, aproksimacije, zlepki, posplošena regresija,modeliranje z diferencialnimienačbami, logistični modeli, transportnimodelitemelječinaohranitvenem zakonu, linearni regresijski modeli,determinističniin stohastični modeli,aditivni modeli, nelinearni modeli (polinomski, eksponentni).Modeliranje zMathematico.
Osnove statistike in teorije odločanja.Populacija in vzorci. Vzorčenje v večrazsežnemprostoru:ena-po-ena,delno vzorčenje glede na neodvisne spremenljivke, LHS vzorčenje.Normalneporazdelitveinostale pomembne porazdelitve (Studentove, hi-kvadrat, eksponentne,Erlangove, log-normalne,geometrijske, enakomerne, trikotnein Gama porazdelitve).Gostota verjetnosti (PDF) in kumulativna gostota verjetnosti(CDF) slučajne spremenljivke.Matematično upanje in(brez)pogojna varianca, marginalne porazdelitve in pogojnaPDF,stopnjein intervalizaupanja inocenakritičnih konstant pri statističnihtestih. Ničelna in alternativna hipoteza,statistično odločanje. Odločitvena drevesa in matrika koristnosti pri danih alternativah in izidih.Korelacijske matrike in multipla regresija, t-testza parametrično ocenjevanje regresijskih koeficientov, test Smirnova za pomembnost spremenljivke/parametra na ciljno vrednost izhodne spremenljivke. Poskusi Monte Carlo (MC) in filtriranje po metodi MC.
Občutljivostna analiza(SA).Nedoločenost in občutljivost.Vplivni in nepomembni parametri.SApri linearnemprogramiranju(LP)na osnovimetode simpleksov:cena v senci in občutljivostoptimalne rešitve odnamenske funkcije pri LP. Lokalne in globalne metodeSA.Lokalne tehnike:Tornadni diagramiin enosmerne senzibilnostne funkcije (prerezi).Metode, ki temeljijo na parcialnemodvodu/elementarnem učinku (EE): sigma normalizirani odvodi, občutljivostni kazalniki prvega invišjihredov,totalni učinki.Občutljivostni indeksiza implicitno podanemodelnefunkcije.Ocene občutljivostnih indeksovskončnimirazlikami.Globalne tehnike:Kazalnikiprvega in višjih redov, ki temeljio na varianciinna razsevnem diagramu. Dekompozicija variance. Mera pomembnosti delta. Visoko dimenzionalni modeli predstavitve (HDMR) in dekompozicija na ortogonalne sumande na osnovi (pogojnih) matematičnih upanj. Učinki interakcij med spremenljivkami, totalni učinki.Morrisova globalna metoda: izbira trajektorij, optimalnega koraka znotraj trajektorije, ocena (absolutne vrednosti) povprečja in standardne deviacijeEEpo izbranih trajektorijah v prostoru neodvisnih spremenljivk. Uporaba programa SIMLABzageneriranje vzorcainizračun občutljivostnih indeksov, interakcij in aplikacija Morrisove tehnike.
Temeljni literatura in viri
[1]E. Borgonovo, SensitivityAnalysis. An Introductionfort he Management Scientist, SpringerInternational Publishing AG, 2017
[2] A. Saltelli, M. Ratto, T. Andres, F. Campolongo, J.Cariboni, D. Gatelli, M. Saisana and S. Tarantola, Global Sensitivity Analysis. The Primer, John Wiley & Sons Ltd, West Sussex,2008.
[3] D. Mooney, R.J. Swift, A Course in Mathematical Modeling, MAAPress, AMS, USA, 1999.
