Cilji in kompetence
Študentje bodo ob koncu tega predmeta razumeli povezavo med matematiko in mehaniko gradbenih konstrukcij ter posledično potrebne pojme in znali izvesti postopke za sodobno numerično reševanje diferencialnih enačb različnih redov.
Vsebina
1. Osnove dinamike sistemov z eno prostostno stopnjo (računski model in določitev enačb gibanja, lastno dušeno in nedušeno nihanje, vsiljeno nihanje).
2. Osnove dinamike sistemov z več prostostnimi stopnjami (določitev enačb gibanja, matrike konstrukcije, lastno nedušeno nihanje, lastne frekvence in nihajne oblike, metoda Stodola-Vianello za določitev lastnih frekvenc in nihajnih oblik, modalna analiza).
3. Togostna matrika in obtežni vektor Bernoulli-Eulerjevega končnega elementa ravnega linijskega elementa (s togostnimi matrikami elementov z drugačnimi robnimi pogoji).
4. Sestava globalne togostne matrike in obtežnega vektorja konstrukcije, upoštevanje predpisanih robnih pogojev, izračun vozliščnih pomikov ter zasukov, izračun notranjih statičnih količin ter reakcij.
5. Masna matrika Bernoulli-Eulerjevega končnega elementa ravnega linijskega elementa.
6. Sestava globalne masne matrike konstrukcije, izračun lastnih frekvenc in nihajnih oblik.
7. Računalniške aplikacije (priprava ustreznih numeričnih modelov in kritična ocena rezultatov).
Metode poučevanja in učenja
Predavanja v predavalnici, podprta z računalniško projekcijo gradiva in hkratno sprotno razlago zahtevnejših detajlov na tablo. Seminarske vaje z reševanjem vzorčnih primerov problemov. Računalniške vaje z uporabo računalnikov za računanje konstrukcij. Samostojna izdelava seminarskih nalog.
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
Po zaključku tega predmeta bo študent sposoben:
• izbrati korektni računski model na osnovi konceptov metode končnih elementov,
• izvesti »peš« tvorbe togostnih in masnih matrik, obtežnih vektorjev elementov ter sestaviti pripadajoče enačbe konstrukcije,
• na osnovi rešitev enačb konstrukcije izračunati statični odziv konstrukcije v obliki diskretnih vozliščnih pomikov,
• oceniti ustreznost dobljenih rešitev v primeru različnih diskretizacij ter izbrati najkvalitetnejše vrednosti,
• izračunati vektorje sekundarnih spremenljivk oz. notranjih statičnih količin ter reakcij,
• na osnovi diskretnih vozliščnih vrednosti NSK in pomikov izračunati funkcije teh veličin v polju posameznega končnega elementa,
• na osnovi togostne in masne matrike konstrukcije izračunati lastne frekvence in nihajne čase.
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
• Spretnosti komuniciranja: strokovno pisno izražanje pri seminarskem delu in pisnem izpitu ter strokovno ustno izražanje na ustnem izpitu,
• Individualna uporaba pridobljenih znanj: numerični preračun konstrukcije s pomočjo programske opreme za računanje konstrukcij ob razumevanju temeljnih postopkov reševanja problemov.
• Timsko reševanje problemov: zmožnost sodelovanja v snovanju in konstruiranju ravninskih linijskih gradbenih konstrukcij.
Temeljni literatura in viri
Skrinar, M. (2020). Metoda končnih elementov: zbirka rešenih primerov (1. izd., str. 182). Univerzitetna založba Univerze; Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ktfmb/98418433
Lutar, B., & Duhovnik, J. (2007). Metoda končnih elementov za linijske konstrukcije (Ponatis, str. X, 190). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/59334913
Reddy, J. N. (1985). An introduction to the finite element method (1st printing, str. XIII, 495). McGraw-Hill. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ktfmb+ukm/471067
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Priporočeno znanje iz matematike in gradbene mehanike.
Opomba 1: Pogoj za pristop k pisnemu
izpitu je zaključena seminarska naloga.
Opomba 2: Pogoj za pristop k ustnemu
izpitu je vsaj 60% doseženih točk na
pisnem izpitu.
Opomba 3: Za pozitivno oceno je na vsakem od obeh delov izpita (pisnem in ustnem)
potrebno zbrati vsaj 60%.
