Cilji in kompetence

Cilji: Študentkam in študentom bomo pri tem predmetu • prikazali možnost uporabe analitičnih in algebraičnih metod za reševanje nekaterih enostavnih geometrijskih problemov in nekaterih poenostavljenih modelov matematične fizike, • jih naučili »peš« izračunati enostavnejše analitične probleme, predvsem s kosoma definiranimi funkcijami, sestavljenimi iz polinomov nižjih stopenj, ter probleme linearne algebre v dimenziji 2 in 3 Kompetence: Po zaključku tega predmeta bodo študentke in študentje • sposobni uporabljati enostavne metode analize funkcij ene spremenljivke in linearne algebre, tudi s pomočjo programov za simbolno računanje, pri računih v fiziki in različnih vejah mehanike. • razumeli dovolj osnov matematične teorije, da bodo lahko sledili enostavnim teoretičnim izpeljavam pri strokovnih predmetih. Objectives: During this course we will • show students some possibilities of application of such methods to solutions of few selected simple geometrical problems and some simple models in physics • teach them how to solve simpler analytical problems “by hand”, especially those involving piecewise defined function using polynomials of low degree and solve explicitly problems in linear algebra in dimension 2 and 3 Competences: At the end of this course students will • be able to apply simple methods of calculus and linear algebra, also using computer systems for symbolic computation, to computational problems in physics and various branches of mechanics • understand enough mathematical theory to be able to follow simple theoretical deductions in engineering classes

Vsebina

VEKTORJI V 3D PROSTORU grafično in računsko seštevanje vektorjev, množenje s skalarjem, geometrijski pomen skalarnega, vektorskega in mešanega produkta, dolžine vektorjev in koti med vektorji 2. RAVNINE IN PREMICE V 3D PROSTORU enačba premice in ravnine v 3D prostoru, preseki, koti, razdalje in projekcije v 3D prostoru 3. MATRIKE linearne kombinacije, produkti, determinante in inverzi matrik, preproste matrične enačbe, matrika linearne preslikave (rotacije, zrcaljenja in projekcije) 4. SISTEMI LINEARNIH ENAČB razumevanje bistva (rešljivost, enoličnost rešitve, morebiten obstoj parametrične rešitve), Cramerjevo pravilo, Gaussova eliminacija 5. PONOVITEV ELEMENTARNIH FUNKCIJ ponovitev elementarnih funkcij, njihovi grafi, pomembne lastnosti 6. ODVOD geometrijska ilustracija pojma odvod, tabela odvodov in njena uporaba, določanje tangent in normal, minimumi, maksimumi in prevoji elementarnih funkcij, konveksnost in konkavnost, formula za numerično ukrivljenost loka, polinomski približki elementarnih funkcij 7. INTEGRAL nedoločeni integral, tabela osnovnih integralov in njena uporaba, osnovne integracijske metode, geometrijski pomen določenega integrala, ploščina, dolžina loka, volumen vrtenin 8. FUNKCIJE DVEH SPREMENLJIVK osnovno razumevanje, definicijsko območje, parcialni odvodi, minimumi, maksimumi in sedla funkcij z dvema spremenljivkama

Metode poučevanja in učenja

Predavanja Teoretične vaje

Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje

Po koncu tega predmeta bodo študentke in študentje (1) v 3D vektorskem prostoru pravilno izračunavali in uporabljali linearne kombinacije vektorjev, razvoj vektorja v dani bazi, dolžino vektorja, kot med dvema vektorjema, vektorski produkt, mešani produkt (2) pravilno zapisovali in uporabljali enačbo premice in enačbo ravnine v 3D prostori, določevali preseke, kote, projekcije in razdalje med objekti v 3D prostoru (3) pravilno odvajali elementarne funkcije, eksplicitno izračunavali tangente, normale, ekstreme, intervale naraščanja in padanja, prevoje in ukrivljenost elementarnih funkcij ter risali njihove grafe (4) pravilno integrirali preproste funkcije, pravilno izračunavali ploščine likov, dolžine lokov in volumne vrtenin (5) določevali rešljivost in eksplicitno reševali sisteme linearne enačb (6) pravilno izračunavali linearne kombinacije in produkte matrik, reševali preproste matrične enačbe, izračunavali rezultate rotacij, projekcij in zrcaljenj v ravnini in prostoru (7) pravilno določevali definicijski območje in izračunavali parcialne odvode enostavnih funkcij z dvema spremenljivkama in eksplicitno izračunali ekstreme ter sedla takšnih funkcij

Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi

Temeljni literatura in viri

Sovič, T., & Špacapan, S. (2018). Matematika 1: skripta (1. izd.). Univerzitetna založba Univerze; Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo. http://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/331 https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/94349569 • Mencinger, M. (2011). Zbirka rešenih nalog iz matematične analize in algebre (2. izd., str. 446). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/68000257 • Žigert Pleteršek, P. (2009). Matematika za študente VS programa (2. izd., str. 245). Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/247979520 Mencinger, M., Šparl, P., & Gaborovič, S. (2009). Uvajalni tečaj iz matematike (str. 198). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/63360001

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti

Jih ni