Cilji in kompetence

Cilji: Temeljito spoznati in uporabiti osnove večkratnega integrala ter diferencialnih enačb. Uporabiti matematično znanje iz prvega semestra v programskem okolju SNB. Kompetence: Sposobnost uporabe pridobljenih znanj za preračunavanje nekaterih inženirskih veličin, ki se pojavljajo pri drugih temeljnih in strokovnih predmetih, kot so fizika, mehanika in mehanika tekočin.

Vsebina

DVOJNI IN TROJNI INTEGRAL: Dvojni integral: definicija in osnovne lastnosti, metode za računanje (dvakratni integral), vpeljava novih spremenljivk, uporaba dvojnega integrala (računanje ploščin, težišč, statičnih in vztrajnostnih momentov likov). Trojni integral: definicija in osnovne lastnosti, metode za računanje, uporaba trojnega integrala (računanje prostornin, težišč, statičnih in vztrajnostnih momentov teles). DIFERENCIALNE ENAČBE: Diferencialne enačbe 1. reda: osnovni pojmi (pojem splošne in partikularne rešitve, singularna rešitev), enačbe z ločljivima spremenljivkama, modeliranje z DE, začetni in robni problem. Linearne diferencialne enačbe 1. reda: homogena in nehomogena enačba, metoda reševanja z variacijo konstante Linearne diferencialne enačbe višjega reda: homogena in nehomogena enačba, izrek o superpoziciji rešitev, fundamentalni sistem rešitev, metoda reševanja z nastavkom, enačba 2. reda in nihanje, uporaba v tehniški mehaniki, enačba upogibnice. NUMERIČNE IN APROKSIMATIVNE METODE: Simbolično in numerično reševanje s pomočjo programske opreme Scientific NoteBook, približno reševanje začetnega problema s Taylorjevo vrsto. Numerično reševanje (sistemov) enačb: iterativne metode, Newtonova metoda, navadna iteracija, sekantna metoda, Jacobijeva in Gauss-Seidlova iteracija, reševanje s pomočjo programske opreme Scientific NoteBook Integriranje: simbolično računanje integralov s programsko opremo, numerično integriranje (pravokotniška, trapezna in Simpsonova metoda). OSNOVE STATISTIKE: Osnovni pojmi: populacija, vzorec, poskus, izid, slučajna spremenljivka, merjenje, pojem verjetnosti (intuitivno), porazdelitveni zakoni, normalna porazdelitev (modus, mediana, povprečje, standardni odklon), uporaba programa Scientific NoteBook. Korelacija in regresija: vzorčni korelacijski koeficient, linearna regresija, uporaba programa Scientific NoteBook.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja (klasična in računalniške animacije), domače naloge.

Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje

T Študent bo po končanem predmetu: 1. Uporabil tehnike računanja dvojnega in trojnega integrala na primerih ploščin, površin in momentov na likih in telesih; ločil med dvojnim in dvakratnim ter trojnim in trikratnim integralom. 2. Opredelil lastnosti dvojnega in trojnega integrala in jih pravilno uporabil pri računanju vztrajnostnih, deviacijskih in statičnih momentov. 3. Ustrezno bo uporabil in ločil polarne in sferične ter cilindrične koordinate za integracijo po krožnih izsekih ter delih valjev in sfer. Opredelil bo geometrijski pomen Jacobijeve determinante pri polarnih, sferičnih in cilindričnih koordinatah. 4. Ločil med linearnimi in nelinearnimi NDE, ločil med začetnimi in robnimi pogoji. Ločil med različnimi tipi NDE. Pozna red DE. 5. Rešil diferencialno enačbo z ločljivima spremenljivkama, linearno DE 1. reda, linearno NDE 2. reda s konstantnimi koeficienti; vključno z začetnimi in robnimi pogoji. Rešil preproste DE upogiba pri različnih robnih pogojih ter ločil pojma dušenja in resonance pri nihanju. 6. Uporabil program Scientific Notebook za reševanje matematičnih problemov iz področja večkratnega integrala, DE, numeričnih metod in osnovnih pojmov opisne statistike. 7. Približno numerično izračunal integral, rešil DE z vrsto, rešiti nelinearno algebrsko enačbo, vključno s sistemom linearnih enačb. Uporabil iteracijske metode za reševanje enačbe f(x)=0 in ločil med Jacobijevo in Gauss-Seidel-ovo itercijo 8. Ločil vzorčno povprečje in standardno deviacijo in grobo ocenil zanesljivost povprečja pri normalni porazdelitvi. 9. Uporabil linearno regresijo za napoved trenda po metodi najmanjših kvadratov in s pomočjo SNB.

Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi

Temeljni literatura in viri

Osnovna/basic - M. Mencinger: Zbirka nalog iz matematične analize in algebre, FG, Maribor 2011 - R. Jamnik, MATEMATIKA, DMFA, Ljubljana, 2008. Dodatna/Additional - S. Gaborovič: Uporaba programa Scientific Notebook, FG, Maribor 2000. - M.R. Spiegel, L. J. Stephens: Schaum's outlines STATISTICS, McGraw-Hill, New York 2011. - E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, J. Willey and Sons, New York, 2011.

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti

Pogojev za vklučitev v delo ni, se pa priporoča znanje iz uporabe (parcialnega) odvoda in enojnega integrala funkcije ter poznavanje operacij z matrikami in vektorji. Izpit je opravljen, če 1. So uspešno opravljeni teoretični testi >15 točk 2. So opravljene računalniške vaje 3. Je opravljen pisni del z vsaj 35 točkami