Cilji in kompetence
Cilji:
Temeljito spoznati in uporabiti osnove odvoda in integrala ter diferencialnih enačb. Razumeti pojem simetrije in simetrijske grupe na končnem in neskončnem vzorcu. Spoznati tlakovanja in (pol)pravilna telesa.
Kompetence:
Razumevanje idej matematike, ki vodi k zanimivim geometrijskim strukturam in modelom, ki so potencialno uporabni v arhitekturi in umetnosti.
Sposobnost razumevanja in vrednotenja nekaterih inženirskih veličin, ki se pojavljajo pri drugih temeljnih in strokovnih predmetih.
Vsebina
Osnove trigonometrije in reševanje trikotnikov. Liki s konstantno širino.
Funkcije realne spremenljivke, inverz funkcije, elementarne funkcije; domena in kodomena.
Koordinatni sistemi, risanje krivulj. Polarni sistem.
Osnovne ideje vektorjev in matrik ter vektorskih prostorov. Računanje z matrikami in uporaba pri reševanju sistemov linearnih enačb. Skalarni, vektorski, mešani produkt: uporaba v geometriji.
Odvod funkcije ene spremenljivke. Preprosti ekstremalni problemi, intervali naraščanja in padanje funkcije. Konveksnost in konkavnost likov ter funkcij.
Osnovne ideje integracije (integracija po delih in substitucija), računanje težišč enostavnih likov. Uporaba določenega integrala za računanje ločne dolžine in prostornine ter površine rotacijskih teles.
Diferencialne enačbe (DE) z ločljivima spremenljivkama, linearne DE prvega reda, DE drugega reda s konstantnimi koeficienti.
Končni in neskončni (periodični) vzorci: linearni ornamenti ter tapetni vzorci. Grupa, simetrijske grupe ravnine, izometrije ravnine, simetrijske grupe končnih in neskončnih vzorcev. Leonardov izrek. Geometrijska tlakovanja ravnine s simetričnimi ornamenti. Pravilne in polpravilne mreže.
Pravilna (Platonska) telesa in Eulerjeva formula za ravninske grafe. Arhimedska telesa.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja;
Seminarske vaje in računalniške vaje.
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
študent bo po končanem predmetu:
1. Uporabil trigonometrijske funkcije ter sinusni in kosinusni izrek za reševanje trikotnikov
2. Pravilno računal z vektorji (vključno s skalarnim, vektorskim in mešanim produktom) in matrikami (vključno z deteminanto in inverzom 2x2 in 3x3 matrik) z namenom rešiti in analizirati sistem linearnih enačb s parametrom ter rešiti preproste probleme iz analitične geometrije (tudi zrcaljenja preko in projekcije na ravnino v 3D prostoru)
3. Uporabil odvode za analizo elementarne funkcije ter analizirati preproste ekstremalne probleme
4. Uporabil integral za računanje ploščine lika, ločne dolžine, volumna in površine vrtenine
5. Rešil nekatere diferencialne enačbe s podanimi začetnimi pogoji in ločil pojem resonance in dušenja pri oscilacijah
6. Opredelil Leonardov izrek in klasificiral končni vzorec glede na njegovo simetrijsko grupo
7. Razlikoval med sedmimi tipi linearnih ornamentov ter med 14 tipi tapetnih vzorcev
8. (Pol)pravilne mreže analiziral kot tapetne vzorce
9. Formuliral Eulerjevo formulo in jo uporabil na platonskih in arhimedskih telesih.
t the end of the course students are going to:
1. Use trigonometric functions (the laws of Sines and Cosines) to solve triangles
2. Operate with vectors (including dot, cross and mixed product) and matrices (including determinant and inverse of 2x2 and 3x3 matrices) in order to solve and analyse linear system with a parameter and solve some simple problems from analytic geometry (including reflections over and projections onto a plane in 3D space)
3. Use the derivatives for analysing elementary functions and solve and analyse simple optimization problems
4. Use (definite) integral to find the area of a shape, arch length and volume and surface area of solids of revolution
5. Solve some ODEs with initial conditions and distinguish between the phenomena of resonance and damped vibration
6. Formulates Leonardo's theorem and classify finite patterns according to its group of symmetry
7. Distinguish between all seven types of frieze pattern and distinguish between all 14 types of wall-pattern
8. Classify (semi)regular lattices as wall-patterns
9. Derive Euler's formula and use it on Platonic and Archimedean solids.
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
Uporaba znanja pri predmetih iz sklopa konstrukcij
Temeljni literatura in viri
Osnovna/Basic:
Mencinger, M. (2021). Simetrijske grupe končnih vzorcev (1. izd.). Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba. https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/614. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/82281475
Mencinger, M., Šparl, P., & Gaborovič, S. (2009). Uvajalni tečaj iz matematike (str. 198). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/63360001
Mencinger, M. (2011). Zbirka rešenih nalog iz matematične analize in algebre (2. izd., str. 446). Fakulteta za gradbeništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/68000257
Jamnik, R. (2008). Matematika (8. natis, Let. 16, str. 527). DMFA - založništvo. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/243274496Dodatna/Additional:
Kreyszig, E. (2011). Advanced engineering mathematics (10th ed., international student version, str. 1 zv. (loč. pag.)). John Wiley & Sons. https://plus.cobiss.net/cobiss/si/sl/bib/ukm/69008385
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Za vključitev v delo ni pogojev.
Za opravljanje izpita/testov: opravljene domače naloge
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Pisni izpit se lahko nadomesti z opravljenima kolokvijema (vsak >30% in povprečje vsaj 50%)
