Cilji in kompetence
Predmet daje znanje za iskanje optimalnih rešitev različnih inženirskih in ekonomskih problemov s pomočjo poznavanja tehnik optimiranja
Vsebina
• Uvod: pregled področja, ciljna funkcija, enostavni iteracijski procesi, važne karakteristike iteracijskega procesa. Matematične osnove optimiranja, funkcije ene spremenljivke in funkcije več spremenljivk, analitični pogoji minimuma.
• Linearno programiranje: postavitev problema, geometrijski postopek. Karmarkarjev algoritem. Celoštevilčno programiranje, algoritem razveji in omeji, algoritem Gomory.
• Osnovni minimizacijski postopki: koordinatni iskalni postopek, gradientni postopek, Newton-Raphson, minimizacija srednjega kvadratičnega pogreška.
• Iskanje minimuma v dani smeri: izbira začetnega intervala, metode na osnovi poznavanja funkcijskih vrednosti (metoda zlatega reza, Fibonaccijeva metoda) ter metode na osnovi poznavanja gradienta funkcije (Hermitova interpolacija), Newtonov postopek.
• Konjugirani smerni vektorji (Powellov postopek, konjugirani gradientni postopek, Fletcher-Reeves postopek), kvazi newtonovi postopki (Davidon-Fletcher-Powell postopek, Fletcher-Broydenov postopek).
• Reševanje nelinearnih optimizacijskih problemov z omejitvami (metoda penalnih funkcij, metoda Lagrangeovih multiplikatorjev, splošen pristop k reševanju nelinearnih optimizacijskih problemov).
Metode poučevanja in učenja
• predavanja,
• seminarske vaje,
• laboratorijske vaje,
• projektno delo,
• reševanje domačih nalog.
Predvideni študijski rezultati - znanje in razumevanje
• razumeti omejitve pri reševanju inženirskih problemov
• sestaviti realni model sistema, ki ga je potrebno optimirati
• rešiti zadane optimizacijske probleme ter oceniti računsko zahtevnost algoritmov in predvideti potrebne računalniške zmogljivosti
• zasnovati postopke in algoritme za iskanje rešitev za težke kombinatorične probleme
• zasnovati postopke in algoritme za reševanje težkih kombinacijskih problemov
Predvideni študijski rezultati - Prenosljive/ključne spretnosti in drugi atributi
• Spretnosti komuniciranja: ustni zagovor laboratorijskih vaj, udeležba na strokovnih konferencah, sodelovanje z industrijskimi partnerji.
• Uporaba informacijske tehnologije: uporaba programskih orodij za iskanje optimalnih rešitev različnih problemov.
• Reševanje problemov: načrtovanje modela za opis problema, ki ga želimo optimirati, sodelovanje z industrijskimi partnerji.
Temeljni literatura in viri
• R. Bronson, G. Naadimuthu: Operations Research, Shaum's Outline Series, McGraw-Hill Book Company, 1997. [COBISS.SI-ID - 12467461]
• F. S. Hiller, G.J. Lieberman: Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, 2002. [COBISS.SI-ID - 180409091]
• B. D. Bunday: Basic Linear Programming, Edward Arnold Ltd, 1984. [COBISS.SI-ID- 2285317]
• J. T. Manassah: Elementary Mathematical and Computational Tools for Electrical and Computer Engineers Using MATLAB, Second Edition, Taylor & Francis, Inc, 2007. [COBISS.SI-ID - 12200470]
• W.Y. Yang, W. Cao, T.S. Chung, J. Morris: Applied numerical methods using MATLAB, John Wiley & Sons, Inc, 2005. [COBISS.SI-ID -
122882307]
Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti
Pogojev ni
Podrobnosti o izvedbi in ocenjevanju Opombe: Pisni izpit se lahko nadomesti s kolokviji v enakem deležu 50 %.
